Buszewicz ukończył Państwową Wyższą Szkołę Teatralną w Krakowie na wydziale lalkarskim – w 1960 roku oraz na wydziale aktorskim – w 1962 roku. Od lat był związany ze Starym Teatrem w Krakowie, wykładał też w Akademii Muzycznej w Krakowie.
Aktor oprócz teatru występował także na ekranie, mogliśmy go oglądać m.in. w takich filmach jak „Ring”, „Jemioła” i „Męskie sprawy” oraz serialach: „Pierwsza miłość”, „Na dobre i na złe” czy Świat według Kiepskich”.
O śmierci Andrzeja Buszewicza poinformował Film polski na swoim profilu.